Δίνεται δεξαμενόπλοιο με τα πιό κάτω χαρακτηριστικά:

Μήκος μεταξύ καθέτων

280,00 m

Πλάτος

44,20 m

Κοίλο

25,00 m

Βύθισμα σχεδίασης

18,50 m

Συντελεστής γάστρας για το βύθισμα σχεδίασης

0,840

Εκτόπισμα

174.000 t

 

Κατά τη σχεδίαση του πλοίου υπολογίστηκε ότι οι μέγιστη ροπή κάμψης σε ήρεμο νερό, που μπορεί να αναπτυχθεί σε κάθε κατάσταση φόρτωσης βρίσκεται εντός των ορίων, που φαίνονται στο επισυναπτόμενο σχήμα (μεταβάλλεται γραμμικά από 0 έως 140.000 t-m από τα άκρα και για απόσταση 70 m από αυτά και παραμένει σταθερή σε μήκος 140 m γύρω από το μέσο νομέα και για κατάσταση hogging και για sagging).

 

1.      Λαμβάνοντας υπόψη τις τιμές αυτές να υπολογιστεί η καμπτική ροπή σχεδίασης σε όλο το μήκος του πλοίου (20%).

 

Σε κάποιο πλού, που το πλοίο πλέει σε αβαθή, και λόγω ατυχών γεγονότων το πλοίο προσαράζει και μετά από μείωση βυθίσματος στην περιοχή, λόγω παλίρροιας, βρίσκεται στην κατάσταση που φαίνεται στο διπλανό σχήμα.

 

2.      Να υπολογιστεί η κατανομή ροπών κάμψης στην κατάσταση αυτή υπό τις εξής προϋποθέσεις (50%):

 

 

3.      Να συγκρίνεται τη καμπύλη καμπτικών ροπών στην κατάσταση που υπολογίσατε με την καμπύλη καμπτικών ροπών που θεωρήθηκε για τη σχεδίαση του  πλοίου. Σχολιάστε την απάντηση σας (15%).

 

4.      Να σχολιάσετε τις ορθές τάσεις που αναπτύσσονται στα ελάσματα του πυθμένα, που βρίσκονται κοντά στα σημεία προσάραξης. Ποιές είναι οι μορφές καταπόνησης στις οποίες οφείλονται οι τάσεις αυτές, εκτός ττης κάμψης της γάστρας του πλοίου θεωρουμένης ως δοκού (15%);


 

 

1ο ΕΡΩΤΗΜΑ

 

Υπολογισμός καμπτικής ροπής σχεδίασης σε κυματισμό:

 

Οι ροπές σε  hogging και sagging σε kN-m αντίστοιχα δίνονται από τις σχέσεις

,

όπου  , L=280m, B=44,20 m και cb=0,84.

Αρα 

 

Λαμβάνοντας υπόψη ότι 1t-m=9,81kN-m

 

Η καμπτική ροπή σχεδίασης προκύπτει από την υπέρθεση των κατανομών της καμπτικής ροπής σχεδίασης σε ήρεμο νερό και αυτής σε κυματισμό. Οι τρείς καμπύλες φαίνονται στο επισυναπτόμενο σχήμα.

 

2ο ΕΡΩΤΗΜΑ

 

Υπολογισμός δυνάμεων προσάραξης

 

Εστω ότι οι δυνάμεις προσάραξεις είναι οι P1 και P2 σε απόσταση 50m και 200m από  το AE  αντίστοιχα. Οι δυνάμεις αυτές εξισορροπούν τη συνισταμένη των κατανομών βάρους και άντωσης. Ισχύει δηλαδή:

όπου οι P1 και P2 σε t (ελήφθει υπόψη ότι το κέντρο της παραβολικής κατανομής της άντωσης βρίσκεται στο μέσο του μήκους του πλοίου, δηλ. στα 140m από το AE. Από τις παραπάνω σχέσεις προκύπτει, ότι:

και

 

Η καμπύλη φόρτισης του προσαραγμένου πλοίου p(x) σε t/m συνοψίζεται στις πιό κάτω σχέσεις όταν η απόσταση x δίνεται σε m:

και τα σημειακά φορτία

 

Υπολογισμός καμπύλης καμπτικών ροπών

 

Υπολογισμός καμπύλης διατμητικών δυνάμεων, που προκύπτουν από την p(x):

Μετά από πράξεις προκύπτει, ότι

 

 

 και τελικά

 

 

H διατμητική δύναμη στο FE μηδενίζεται λόγω της επίδρασης των δύο σημειακών φορτίων P1, P2, για τις οποία ισχύει P1+ P2=30.036t. Αφού ληφθούν υπόψη και οι δυνάμεις αυτές η κατανομή των διατμητικών δυνάμεων είναι η 

 

 

Οι καμπτικές ροπές λόγω των κατανεμημένων φορτίων σε t-m προκύπτουν από τις παρακάτω σχέσεις:


 

 

Μετά από πράξεις προκύπτει,ότι

 

 

 


Συνοψίζοντας προκύπτει

 

 

Οι καμπικές ροπές από τη δράση των σημειακών φορτίων είναι οι

 

Οι καμπικές ροπές M(x), που αναπτύσσονται στη φορτηγίδα, προκύπτοιυν από την υπέρθεση των δύο κατανομών, δηλαδή

 

Παρατήρηση: Από τις υπολογισθείσες κατανομές Q(x) και M(x), προκύπτουν μικρά υπόλοιπα για x=280m, QR και MR αντίστοιχα. Αυτά αποδίδονται σε αριθμητικές προσεγγίσεις και μπορούν να κατανεμηθούν σε όλο το μήκος του πλοίουσύμφωνα με τη σχέσεις: -QR×x/L και -MR×x/L αντίστοιχα. 

 

Οι κατανομές Q(x) και M(x) παρουσιάζονται γραφικά στο επισυναπτόμενο σχήμα.

 

3ο ΕΡΩΤΗΜΑ

 

Από το σχήμα προκύπτει ότι η ροπή κάμψη κατά την προσάραξη προσεγγίζει τη ροπή κάμψη σχεδίασης για x=50m. Στο σημείο αυτό η ροπή κάμψης ισούται  με

και η ροπή κάμψης σχεδίασης

 

Στο σημείο αυτό υπάρχει σχετικά μεγαλύτερος κίνδυνος κατάρρευσης της διατομής αν αναπτυχθεί ροπή κάμψης λόγω κυματισμού κατά την προσάραξη.

 

4ο ΕΡΩΤΗΜΑ

 

Θα αναπτυχθούν δευτερεύουσες και τριτεύουσες ορθές τάσεις λόγω κάμψης του ελάσματος μεταξύ των ενισχυτικών και της κάμψης του ενισχυμένου ελάσματος αντίστοιχα, κάτω από την επίδραση των υδροσταστικών πιέσεων αλλά και των δυνάμεων προσάραξης.